Hyperplan \(H\) de \(E\)
Noyau - Espace nul (algèbre linéaire)|Noyau d'une
Forme linéaire non nulle. $$H=\{x\in E\mid a_1x_1+\dots+ a_nx_n=0\}$$
- on appelle \(a_1x_1+\dots+a_nx_n=0\) l'équation de l'hyperplan
- si \(F\subset E\) est un Sous-espace vectoriel de dimension \(1\) non contenu dans \(H\), alors \(H\oplus F=E\)
- réciproquement, tout supplémentaire d'une droite vectorielle est un hyperplan
- caractérisation : \(\operatorname{dim}(H)=\operatorname{dim}(E)-1\)
- on a l'équivalence : sous-espace vectoriel de dimension \(\operatorname{dim}(E)-m\) \(\iff\) intersection de \(m\) hyperplans
